http://www.sal.tohoku.ac.jp/~tsigeto/2013/statg/g131002.html
田中重人 (東北大学文学部准教授) 2013-10-02

第1講　推測統計の基礎 (10/2)

復習

袋のなかに色つきの玉がたくさん入っている。ここから8個取り出したところ、すべて赤であった。
全世界から8人を無作為抽出して麺類の好みをきいたところ、全員が「うどんが好き」と答えた。
2010年FIFAワールドカップの際、ある水族館で、国旗を貼った餌箱のどちらからタコが餌を食べるかで勝敗を占った。全8回について、先に食べたほうのチームが勝利 <http://ja.wikipedia.org/wiki/パウロ_(タコ)>

このような情報 (=標本統計量) から、母集団における統計量 (=母比率) を推測する

統計的検定のほうが計算が簡単であるため、よくつかわれている。区間推定を論文等で目にする機会はあまりないが、きちんと理解するにはまず区間推定の考え方をおさえるのがよい。

上記の例題では、 m=1 であることがわかっているが、 M が不明である (n=8)。このとき、95%信頼区間を求めるには、 M を適当に仮定し、その仮定の下で m=1 になる確率を計算することを繰り返す：

このようにして、m=1 になる確率が 2.5%以上 である M の範囲を求める。

累乗 (0.9 の8乗など) を求めることが必要になる。 Windowsの「電卓」ではメニューから［表示］→［関数電卓］に切り替えるとよい。 Excelでは ^ という演算子が使える (掛け算を8回繰り返してもよい)。

全世界から400人を無作為抽出して麺類の好みを訊いたところ、「うどんが好き」と答えた人が240人であった。このとき、母集団 (全世界の人々) におけるうどん好きの比率の95%信頼区間を求めよ (欠損値はないものとする)。

原理的には上記とおなじやりかたで計算できるが、計算量が膨大になるので実際的でない。このような問いに答えるためには、「二項分布」(binomial distribution) の知識を利用する。


表=1, 裏=0 であらわすと
0 0 0 0 (x=0)
0 0 0 1 (x=1)
0 0 1 0 (x=1)
0 0 1 1 (x=2)
...............
1 1 1 1 (x=4)

どれも等しい確率 (1/16) で起こるとすると、つぎのそれぞれの場合の確率が求められる：


表が1回も出ない (x=0) 確率:
表が1回出る (x=1) 確率:
表が2回出る (x=2) 確率:
表が3回出る (x=3) 確率:
表が4回出る (x=4) 確率:

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