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http://www.sal.tohoku.ac.jp/~tsigeto/2016/statg/g160623.html
田中重人 (東北大学文学部准教授) 2016-06-23

第9講　平均値の比較

[配布資料PDF版]

[テーマ] グループ間で平均値を比較する方法

前回課題について

測定精度と有効桁数に注意

ふたつのグループ間での平均値の比較

データをグループに分けて、それぞれ平均値 (＝層別平均) を求め、それらの間の差をもとめる。この差の大きさを、標準偏差を基準にして評価する。具体的には、effect size (ES) または相関比 (η：イータ) という統計量を使う。

エフェクト・サイズ

Effect size (ES)：一般には「Cohen の d」と呼ばれる。

ES = (グループ別平均の差) / (併合SD)

「併合SD」の計算については教科書 p. 137 を参照。大雑把には、グループ別のSDの中間の値と考えてよい。

ESは、計算が簡単であり、直感的に把握しやすい。しかし、各グループの人数を考慮せず平均値だけ比較するため、グループの人数が大きくちがう場合でも、同じ人数に2等分されている場合でも、その間のちがいはESの値に反映しない。また、2グループ間の比較だけを行うものであるため、3つ以上のグループを比較するのにはつかえない。

相関比 (correlation ratio)

各グループの個体が全員そのグループの平均値を持つ状況を仮定してSDを求める。
この仮想SDを実際のSDで割った数値が「相関比」である。数式ではη (eta) であらわす

SPSSコマンド

メニューの「分析」から「平均の比較」→「グループの平均」を開く。

「従属変数」に平均値を計算する変数を指定
「独立変数」にグループの変数を指定
「オプション」の「第1層の統計」で「分散分析表とイータ」をチェックする。

イータ (η) は 0～1の範囲の値をとり、独立変数の影響力をあらわす

ES はSPSSでは計算できない。

課題

適当な変数について、度数分布表・平均・標準偏差を出力（全体と男女別）
(1) の変数について、性別による平均値の比較をおこなう。イータも出力すること。
ES を (手計算で) 求める。
性別でわけて度数分布をグラフに表す (度数ポリゴンまたは折れ線グラフ)
これらの分析結果から何が言えるか、解釈を書く。

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第9講 平均値の比較