第6講　連関係数とクロス表の解釈

[配布資料PDF版]

[テーマ] 連関係数と％の関係を理解する

前回課題について

「行」と「列」については、つぎのことを理解しておくこと：

「行」は横方向、「列」は縦方向
行% と列% の使い分けは、原因→結果の関係に対応

論文等に表を載せる場合は、行%か列%どちらか一方、適切なほうだけを書く (人数は、合計のところだけ書いておけばよい)。

PSPPの結果の表をスプレッドシート等でグラフにするには

PSPPの出力ビューアの内容を、いったん「.html」の拡張子をつけたファイル名で書き出す
それをブラウザで開いて、表の部分をコピー
スプレッドシートにペーストする
不要な部分を削除したり、ラベルをつけたりする
必要な部分を選択し、グラフを作成

という作業をする。

クロス表をグラフにする場合は、帯グラフ (積み上げ棒グラフ) で合計100%になるようにするのが標準 (折れ線グラフまたは度数ポリゴンでもよい)
Excel の「積み上げ棒グラフ」ではカテゴリー順序が逆転するので注意 (もとどおりにしたいときは、シート上の順序をいれかえる)
列%によるグラフになってしまう場合は、行／列を入れ替える (Google スプレッドシートでは右側「グラフエディタ」設定メニュー下端の「行と列を入れ替える」。Excelではグラフ上で右クリック→「データの選択」)
「合計」の数値は不要

たとえば次のようになる：

図1: 性別と性別不公平感との関連

今回の課題

「性別」と「性別による不公平」のクロス表を作成する。ただし、つぎの数値を指定すること。

「セル」オプションで「度数」「期待」「残差」「標準化された残差」
「統計量」オプションで「カイ2乗」「Phi」

出力と教科書 (pp. 108, 116--117) をもとに、つぎのことを考える：

連関係数「Cramer の V」と「Pearson のカイ2乗」の間の数学的な関係 [式 4-19]
式 [4-17] のなかに、「Pearson のカイ2乗」「観測度数」「期待度数」「残差」「標準残差」はどのように表れているか
連関係数 V の最小値・最大値はそれぞれいくつか。またどのような場合に最小値・最大値をとるか。

提出は、木曜日正午まで。

なお、余力があれば、次のことも考えてみる：

2×2クロス表におけるファイ係数 (φ：教科書 p.110 [式 4-10]) は Cramer の V とどのような関係にあるか

キーワード

セル (cell): クロス表のひとつひとつの升目のこと
行 (row): 横方向のセルの並び
列 (column): 縦方向のセルの並び
独立 (無関連 = independent): すべての列について行%が等しい (またはすべての列について行%が等しい) 状態
周辺度数 (marginal frequency): クロス表の右端・下端に書く「合計」の度数
期待度数 (期待値 = expected frequency): 周辺度数を固定しておいて、独立な (架空の) クロス表をつくった場合、各セルに入る (と期待される) 度数
観測度数 (frequency): 各セルに入っている実際の度数
残差 (residual): 観測度数－期待度数
標準残差 (standard residual): 残差を期待度数の平方根で割ったもの
χ2 (chi-square): 標準残差の平方和
クラメールの連関係数 V: χ2 を全度数で割り、セル数を調整したものの平方根

行・列の数が多いクロス表では、各セルの％を比較するのが大変である。また、％の差が大きいように見えても、度数が少ない場合には、実質的には大差ないと考えるべきであるが、そのようなことを判断するのもむずかしい。そこで、まずクロス表全体について「連関係数」を見ることで、行変数と列変数の「連関の強さ」を判断し、そのうえで細かく％を比較していくのが定石になっている。

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TANAKA Sigeto

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