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田中重人 (東北大学文学部教授) 2022-06-10

現代日本学演習II「統計分析の基礎」

第7講　平均と分散

[テーマ] 平均値と標準偏差の定義と計算

代表値と散布度

教科書 pp. 42--52 を読んで、「中央値」「四分位偏差」「平均」「標準偏差」の計算方法を理解する。

特に、表2-1 (p. 48) で何が計算されているかを考えること。

重要なこと：

• 代表値と散布度はセットで使う
• 尺度水準による制限

平均値と標準偏差

平均 (mean): 総和をデータ数で割ったもの

分散 (variance): 平均値からの偏差の2乗値の平均

標準偏差 (standard deviation): 分散の平方根 (SD と書くことが多い)

教科書の表2-1 (p. 48) を例にとると、いずれも3人分のデータセットが3つあり、

A: 2, 3, 4

B: 1, 3, 5

C: 3, 3, 3

これらのデータのそれぞれについて、つぎの計算をする

• 平均値を求める
• 「偏差」(p. 49) を求める
• 2乗する (←これはなぜか)
• 全部足す (「平方和」(sum of squares: SS) という)
• 合計人数 (=3) で割る (これが「分散」)
• 平方根をとる (これが「標準偏差」)

宿題

教科書 p. 52 の練習問題2-3 について、平均値と標準偏差を計算せよ。計算の途中経過がわかるように解答すること。

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