http://www.sal.tohoku.ac.jp/~tsigeto/2014/statg/g140529.html
田中重人 (東北大学文学部准教授) 2014-05-29

現代日本論演習／比較現代日本論研究演習I「統計分析の基礎」

第7講　クロス表の解釈

[テーマ] クロス表の整形と解釈の方法

前回課題について

2×3のクロス表なので、 m=2 である。このため、m-1=1 となるので、結局 V = √(χ² / ( N(m-1) ) ) = √( χ² / N ) である。SPSSの出力にあてはめて確認してみるとよい。

式 [4-17] のなかでは、

• 「Pearson のカイ2乗」 = 式全体の値
• 「観測度数」= 「セルの度数の実際の値」
• 「期待度数」= 「セルの度数の予測値」
• 「残差」= 分子の括弧の中
• 「標準残差」= 分数全体 (Σ の中身) の平方根

添字を使った表記 (たとえば n₁₁ や n_1. や n_.1 など) を覚えておくとよい。

連関係数 V は

• 独立 (無関連) のとき最小値0
• 関連が強くなるほど大きくなる
• 完全関連のとき最大値1をとる

「完全な」関連とは? → 教科書 p. 115

連関係数の解釈

連関係数は、「モデル」と「データ」の乖離を表した値と解釈できる

• 特定のモデル (この場合、独立の状態) の下で予測される値 (この場合、期待度数) を求める
• 実際のデータの値 (この場合、観測度数) と比較する
• モデルから予測される値と実際のデータの値の違いを集計する
• 0〜１の範囲の係数になるように調整する (→ ちがうデータ間で比較しやすくなる)

多くの統計手法で、このタイプの「○○係数」が使われる。

連関係数 V の大きさの評価は主観的な問題であり、対象とする変数の性質によって基準が変わる。非常に大雑把には、つぎのような値を目安にするとよい：

• 0.1 未満 …… 関連はない (無視してよい程度)
• 0.2 程度 …… 弱い関連
• 0.3 程度 …… そこそこの関連
• それ以上 …… 強い関連

連関係数とφ係数、％との関連

SPSS では √(χ² / N) の値を Phi (ファイ = φ) として出力する。 m=2 のときは、V = |φ| である。φ係数については別の計算方法がある (教科書 p. 110)。

2×2クロス表においては、φ係数と％の差との間には、一定の関係がある。

• 教科書 pp. 112--114 の記述を読んで、どのような関係があるか理解する
• 実際のデータで2×2クロス表を出力して、確認してみよう

論文等のための表の書きかた

配布資料 参照

参考文献

• HAWCAS (2014)「ビジネスデータ分析ツールの作成 with Excel」 <http://bdastyle.net/tools/correlation-coefficient/page1-cramer.html>
• 科学技術振興機構 (n.d.)「質的な変数の集計と推測: 分割表・カイ二乗検定」(科学の道具箱: トースター & スタッツと学ぶ統計) <http://rikanet2.jst.go.jp/contents/cp0530/contents/06-01-10.html>
• 間淵領吾 (2004)「データの関連性を知る(1): クロス表とカイ2乗検定」(関西大学社会学部「社会調査演習」) <http://www.k3.dion.ne.jp/~mabuchi/lectures/stat_cross_chisq_01.htm>

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