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http://www.sal.tohoku.ac.jp/~tsigeto/2015/statg/g150521.html
田中重人 (東北大学文学部准教授) 2015-05-21

第6講　連関係数

[配布資料PDF版]

[テーマ] 連関係数と％の関係を理解する

前回課題について

「行」と「列」の区別
行% と列% の使い分け: 原因→結果に対応
論文等に表を載せる場合は、行%か列%どちらか一方、適切なほうだけを書く
グラフにする場合は、帯グラフ (積み上げ棒グラフ) で合計100%になるようにするのが標準 (折れ線グラフまたは度数ポリゴンでもよい)
Excel の「積み上げ棒グラフ」ではカテゴリー順序が逆転するので注意 (もとどおりにしたいときは、シート上の順序をいれかえる)
列%によるグラフになってしまう場合は、右クリック→「データの選択」で行／列を入れ替える
「レイアウト」→「線」で「区分線」を指定するとよい。
「全体」のグラフは不要

今回の課題

「性別」と「性別による不公平」のクロス表を作成する。ただし、「セル」「統計量」オプションで「観測度数」「期待度数」「残差」「標準残差」「カイ2乗」「Phi」「Cramer V」の数値を指定すること。

出力と教科書 (pp. 108, 116--117) をもとに、つぎのことを考える：

連関係数「Cramer の V」と「Pearson のカイ2乗」の間の数学的な関係 [式 4-19]
式 [4-17] のなかに、「Pearson のカイ2乗」「観測度数」「期待度数」「残差」「標準残差」はどのように表れているか
連関係数 V の最小値・最大値はそれぞれいくつか。またどのような場合に最小値・最大値をとるか。

提出は、ISTUで水曜日正午まで。

なお、余力があれば、次のことも考えてみる：

2×2クロス表におけるファイ係数 (φ：教科書 p.110 [式 4-10]) は Cramer の V とどのような関係にあるか

キーワード

独立 (無関連 = independent): すべての列について行%が等しい (またはすべての列について行%が等しい) 状態
周辺度数 (marginal frequency): クロス表の右端・下端に書く「合計」の度数
期待度数 (期待値 = expected frequency): 周辺度数を固定しておいて、独立な (架空の) クロス表をつくった場合、各セルに入る (と期待される) 度数
観測度数 (frequency): 各セルに入っている実際の度数
残差 (residual): 観測度数－期待度数
標準残差 (standard residual): 残差を期待度数の平方根で割ったもの
χ2 (chi-square): 標準残差の平方和
クラメールの連関係数 V: χ2 を全度数で割り、セル数を調整したものの平方根

行・列の数が多いクロス表では、各セルの％を比較するのが大変である。また、％の差が大きいように見えても、度数が少ない場合には、実質的には大差ないと考えるべきであるが、そのようなことを判断するのもむずかしい。そこで、まずクロス表全体について「連関係数」を見ることで、行変数と列変数の「連関の強さ」を判断し、そのうえで細かく％を比較していくのが定石になっている。

今後の予定

6/4 中間試験。出題範囲は、その前の週の授業内容まで。持ち込み可 (ただし通信・相談禁止)。コンピュータで解答を作成して、ISTUで提出。

試験後は、通常通り授業。

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TANAKA Sigeto

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