http://www.sal.tohoku.ac.jp/~tsigeto/2015/statg/g150625.html
田中重人 (東北大学文学部准教授) 2015-06-25

現代日本論演習／比較現代日本論研究演習I「統計分析の基礎」

第10講　分散分析

[テーマ] 分散分析 (ANOVA) の考えかたと計算方法を理解する

分散分析の考えかた

グループ別の平均値を当てはめて仮想の分散を求める分析法を「分散分析」(ANOVA：ANalysis Of VAriance) という。

• 従属変数 (dependent variable) と独立変数 (independent variable)

相関比 (イータ) の性質：

• 最小値:
• 最大値:

大きさの評価基準は、Cramerの連関係数Vと同様。

なぜ相関比を求めると、平均値を比較していることになるのか?

課題

次のデータ (11人) について、分散分析を行なう

男性: 1, 2, 3, 3, 4, 4

女性: 2, 3, 4, 4, 5

まず手計算で考えてみて、そのあと、SPSSにデータを入力して検算する。

相関比とエフェクトサイズの関係

相関比ηとエフェクトサイズESの間にはつぎの関係がある (n₁, n₂ は各グループの度数、N = n₁ + n₂ は全体の度数)。

ES² = (η² /(1−η²) ) × ( N² / n₁ n₂ )

特に、2グループの度数が等しい (n₁=n₂) なら、この式は次のようになる。

ES² = 4η² /( 1−η² )

(グループの度数が違えば、ESはこれより大きくなる)

さらに、ηがあまり大きくない (η<0.4 程度) 場合であれば、次のような単純な式で近似できる：

モデルとデータの乖離

相関比も、モデルとデータの乖離を表した値と解釈できる

• 「モデル」は何か？
• データとの乖離はどうやって計算しているか?
• 係数の取りうる値の範囲は?

表の書きかた

• 各層と全体の平均値と標準偏差 (測定水準の2桁下まで)
• 各層と全体の人数
• 相関比またはエフェクトサイズ (小数第3位まで)
• 欠損数とその原因

グラフの書きかた

平均値をプロットし、上下にSDを表示する。誤差範囲 (error bar; 別名「ヒゲ」) にはSD以外を書く場合もあるので、必ず「±標準偏差」であることを明記する。

Excel では

• SPSS 出力をシートにはりつける
• 折れ線グラフを描く
• メニューの「レイアウト」から「誤差範囲」→「その他の誤差範囲オプション」をえらぶ
• 「ユーザ設定」→「値の指定」
• 「正の誤差の値」「負の誤差の値」にSDが入っているセル範囲を指定 (おなじものでよい)

より詳細に分布の違いを検討したいときは、グループ別に度数ポリゴン (または折れ線グラフ) を描いてもよい。

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