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http://www.sal.tohoku.ac.jp/~tsigeto/2013/statg/g131023.html
田中重人 (東北大学文学部准教授) 2013-10-23

第3講　統計的検定 (10/23)

[配布資料PDF版]

[テーマ] 平均値の差の区間推定と統計的検定

前回宿題について

背理法的思考
「臨界値」はどうやって計算するか
「有意でない」ことの意味

平均値の差の推定

ふたつのグループで別々に信頼区間を求めた場合：

信頼区間が重なっていなければ、差があると結論できる
信頼区間が重なっていれば、差があるかの判断は困難 (同時分布を考慮しなければならない)

通常は、「グループ間の平均値の差」について、母集団における値の信頼区間を求める方法をとる。標本における2グループ間の平均値の差を d とすると、 95％信頼区間は

\begin{equation} d \pm \mbox{臨界値} \times \mbox{併合SD} \times \sqrt{ \frac{1}{n_1} + \frac{1}{n_2} } \end{equation}

ただし $ n_1, n_2 $ はそれぞれのグループの人数。「臨界値」は自由度 $ (n_1+n_2-2)$ の t 分布にしたがって求める

SPSS コマンド

「平均値の比較」→「独立したサンプルのT検定」

「グループ化変数」は、数値を指定しないといけない。
連続量を一定の値で切ることもできる
出力は「独立サンプルの検定」の１行目「等分散を仮定する」を見る (この場合、「母集団で正規分布」「2層間でSDが等しい」ということが前提になる)

統計的検定

Statistical test = 特定の値 (0にすることが多い) を設定して、その値が信頼区間に含まれているかどうかを判定する

統計的検定用語

帰無仮説 (null hypothesis): 母集団における統計量が「特定の値」に等しい、という仮説
有意 (significant): 「特定の値」が信頼区間に 入っていない ことをあらわす

(教科書 pp. 156--158, 165--166)

平均値の差の検定の場合

「5%水準で有意」とは……

95%信頼区間が0をふくまない
すくなくとも95％の確率で、母集団において平均値の差があるといえる

「5%水準で非有意」とは……

95%信頼区間が0をふくむ
母集団においては平均値の差はないかもしれない

有意確率とは

信頼区間の幅は、危険率 (1 －信頼率) を下げると広くなる。危険率を下げて信頼区間をひろげていくと、どこかでゼロをふくむようになる。このときの危険率のことを「有意確率」または「p値」という。

分析の際は、前もって危険率を設定しておき (通常は5％または1％)、有意確率がその値を 下回っているかどうか 判別

有意確率が0.007 → 5%水準でも1%水準でも有意
有意確率が0.023 → 5%水準では有意だが1%水準では非有意
有意確率が0.088 → 5%水準でも1%水準でも非有意

区間推定と統計的検定

区間推定と統計的検定の間に本質的なちがいはない。ただし、区間推定は、統計量によっては、すごくむずかしい場合がある。統計的検定のほうが計算が簡単なので、統計的検定を使うことが多い (分野によってちがう)。

φ係数 → 「Fisher の z' 変換」をおこない、標準正規分布を利用 (相関係数と同じ) → 森・吉田 (1990, p. 225)
連関係数 V や相関比η → 非心分布と呼ばれる確率密度分布を利用

クロス表の「独立性の検定」

帰無仮説: 母集団においては V = 0

SPSSでは、「クロス集計表」の「統計」で「カイ2乗」を指定。出力の「Pearson」の列の右端が有意確率 (各セルの期待度数が5以上であることを前提とする。この前提が満たされない場合は警告が出る)

2×2クロス表では V =|φ| なので、原理的には、おなじ方法で「母集団においては φ＝0」という帰無仮説を検定できる。ただし独立性の検定で使うχ2 の値が大きめに出る (=有意になりやすい) ため、種々の調整を要求されることがある。

分散分析と F 検定

帰無仮説: 母集団においては η = 0

SPSSでは「平均値の比較」→「グループの平均」を選択。オプション「分散分析表とイータ」を指定出力「分散分析表」の右端「有意確率」を見る。

2グループの比較なら、平均値の差の t 検定と同じ結果。

必要とする前提も t 検定と同様 (母集団では正規分布しており、SDが全グループで等しい)。

課題

教科書 pp. 156--162 を読み、統計的検定の手続きをまとめよ
練習問題6-2 (教科書 p.164) を解け
クロス表と平均値の比較についてそれぞれ適当な変数を用いて統計的検定を行い、結果にコメントをつけて提出

文献

森敏昭・吉田寿夫 (1990)『心理学のためのデータ解析テクニカルブック』北大路書房. {ISBN:9784762801310}

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TANAKA Sigeto

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第3講 統計的検定 (10/23)