[Previous page] [Next page]

http://www.sal.tohoku.ac.jp/~tsigeto/2013/statg/g131106.html
田中重人 (東北大学文学部准教授) 2013-11-06

第5講　相関係数 (11/6)

[配布資料PDF版]

[テーマ] 順位相関係数

前回課題について

課題 (1)

数式記号の p や V などはイタリックにするのが正式 (そうしていないことも実際には多く、許容されている)

課題 (2)

比率の差については、第2講資料の正規分布を利用した信頼区間、平均値の差については、第3講資料の平均値の差の信頼区間の公式を当てはめればよい。

実際には、自由度や併合SDなどの問題があるため、正確に計算するのは相当面倒である。永田 (2003) を参照。

尺度水準と分析法

名義×名義 → クロス表
名義×間隔 → 分散分析・平均値の比較
順序×順序 → 順位相関係数 (rank correlation coefficient)
- Goodman-Kruskalの γ
- Kendall の $\tau_b$
- Spearman の $r_s$ (ρ と書くこともある)
間隔×間隔 → 積率相関係数 (product-moment correlation coefficient)
- Pearson の r

相関係数とは

ふたつの変数どうしが正 (＋) の関係にあるか、負 (－) の関係にあるかを、－1 ～＋1 の範囲の値であらわす。

無関連のときゼロ
完全な関連のとき±1

「相関図」(または「散布図」(scattergram) ともいう) を描いて考えるとよい (教科書 p. 75)。

順位相関係数

Pair

相関図上の任意の2点を直線で結んだとき

右上がり → Concordant
左上がり → Discordant

それぞれのペアの個数を C, D とする。

グッドマンとクラスカルの「ガンマ」係数 \begin{equation} \mbox{Goodman-Kruskal's } \gamma = \frac{C-D}{C+D} \end{equation}

同順位ペアをうまく扱えないので、あまり使われない

ケンドールの順位相関係数 (タウb)

K: xについて同順位でないペア数
L: yについて同順位でないペア数

\begin{equation} \mbox{Kendall's } \tau_b = \frac{C-D}{ \sqrt{KL} } \end{equation}

同順位ペアがなければ、Goodman-Kruskalのγと同じ値になる。

SPSSコマンド

クロス表の「統計量」オプション →「Kendall のタウb」を選択

課題

(x, y) の値がつぎの組み合わせであるような6人の標本があるとする：

( 1, 2 ) ( 2, 4 ) ( 2, 4 ) ( 4, 3 ) ( 4, 5 ) ( 5, 5 )

この標本について、Kendall の順位相関係数タウbを求めよ。

次回予習

教科書の第3章、第8章7節を読んでおくこと。

文献

永田靖 (2003)『サンプルサイズの決め方』朝倉書店. {ISBN:4254126654}

この授業のインデックス | 関連するブログ記事

前回の授業 | 次回の授業

TANAKA Sigeto

History of this page:

2013-10-08:Created
2013-10-09:Minor corrections

This page is monolingual in Japanese (encoded in accordance with MS-Kanji: "Shift JIS").

Generated 2014-09-24 23:06 +0900 with Plain2.

第5講 相関係数 (11/6)