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http://www.sal.tohoku.ac.jp/~tsigeto/2014/statg/g141211.html
田中重人 (東北大学文学部准教授) 2014-12-11

第10講　一般線型モデル

[配布資料PDF版]

[テーマ] 固定因子と共変量

前回課題について

年齢と Q39G は間隔尺度と考えてよいが、学歴（3段階）は順序尺度。

年齢 × Q39G → 相関係数 (Pearson / Spearman / Kendall)
学歴 × Q39G → クロス表、平均値の比較、または順位相関係数 (Pearson の積率相関係数は使えない)
学歴 × 年齢 → クロス表 (年齢を適当にカテゴリにわける)、平均値の比較、または順位相関係数 (Pearson の積率相関係数は使えない)

モデルとパラメータ

前回の一般線形モデルの推定結果では、Q39g の値が次の式で近似されていることになる：

\begin{equation} = \mbox{切片} + B_1 X_1 + B_2 X_2 + B_3 X_3 \end{equation}

ただし、

X1 は年齢
X2 は初等教育のものについて1、それ以外は0とする
X3 は中教育のものについて1、それ以外は0とする

推定された係数 (切片とB) それぞれについて、区間推定と統計的検定がおこなわれる

固定因子と共変量

固定因子: 名義尺度の変数。自動的にカテゴリーに分割され、そのうちひとつが「基準」になる。推定される係数は、カテゴリ数－１。
共変量: 間隔尺度の変数。そのままの値が投入される。推定される係数はひとつだけ。

固定因子ひとつだけのモデル

カテゴリ別平均から係数が計算される

初等: 3.591 － 0.700 = 2.891
中等: 3.591 ＋ 0.011 = 3.602
高等: 3.591 ＋ 0.000 = 3.591 ← 基準

「分散分析表」に表示されるものは、平均値の比較の際に使われるものと同等であるが、用語が少し違う：

決定係数 $R^2$ = 相関比 ηの2乗 = edu3 / 修正総和
edu3 + 誤差＝修正総和

平均値の比較と出力を比較してみよう。

共変量ひとつのモデル

最小2乗法 (least square method) で係数を求める。これは、適当な直線 A + BX によってYの値を近似する方法であり、Y と A+BX とのずれの大きさを評価するために差の２乗和をとる。この２乗和 $ \sum (Y－A－BX)^2 $ が最小になるように A と B の組み合わせを求める。

回帰係数Bの意味: Xが１単位増えたときYがどれだけ増えるか

独立変数が複数の場合

独立変数がひとつの場合と何が変わるか?
「コントロール」することの意味
- 媒介効果
- 疑似相関
分散分析表から独立変数の影響力の大きさを読む

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第10講 一般線型モデル