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田中重人 (東北大学文学部准教授) 2014-12-11

現代日本論演習/比較現代日本論研究演習III「実践的統計分析」

第10講 一般線型モデル


[配布資料PDF版]
[テーマ] 固定因子と共変量

前回課題について

年齢と Q39G は間隔尺度と考えてよいが、学歴(3段階)は順序尺度。


モデルとパラメータ

前回の一般線形モデルの推定結果では、Q39g の値が次の式で近似されていることになる:

\begin{equation} = \mbox{切片} + B_1 X_1 + B_2 X_2 + B_3 X_3 \end{equation}

ただし、

推定された係数 (切片とB) それぞれについて、区間推定と統計的検定がおこなわれる


固定因子と共変量

固定因子: 名義尺度の変数。自動的にカテゴリーに分割され、そのうちひとつが「基準」になる。推定される係数は、カテゴリ数−1。
共変量: 間隔尺度の変数。そのままの値が投入される。推定される係数はひとつだけ。

固定因子ひとつだけのモデル

カテゴリ別平均から係数が計算される

初等: 3.591 − 0.700 = 2.891
中等: 3.591 + 0.011 = 3.602
高等: 3.591 + 0.000 = 3.591 ← 基準

「分散分析表」に表示されるものは、平均値の比較の際に使われるものと同等であるが、用語が少し違う:

平均値の比較と出力を比較してみよう。

共変量ひとつのモデル

最小2乗法 (least square method) で係数を求める。これは、適当な直線 A + BX によってYの値を近似する方法であり、Y と A+BX とのずれの大きさを評価するために差の2乗和をとる。この2乗和 $ \sum (Y−A−BX)^2 $ が最小になるように A と B の組み合わせを求める。

回帰係数Bの意味: Xが1単位増えたときYがどれだけ増えるか

独立変数が複数の場合


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