http://www.sal.tohoku.ac.jp/~tsigeto/2016/statg/g160721.html
田中重人 (東北大学文学部准教授)
2016-07-21
間隔尺度以上の変数の場合には、「母集団においては正規分布している」という仮定を置けば、平均値の区間推定が可能。標本における平均 m と標準偏差 SD から、母集団における平均 M を推測する。
95%信頼区間は次のようになる：
m ± 臨界値 × 併合SD × SD/√n
臨界値は、t 分布を使って求める (数表で調べる)。「自由度」(df = n-1) と危険率 (＝1−信頼率)によって変化する。標本規模200以上で信頼率95%なら、臨界値は1.96 と考えてよい。
ふたつのグループの間の平均値を比較するときは、平均値のグループ間の差についての信頼区間を直接求める方法をとる。標本における2グループ間の平均値の差を d とすると、 95％信頼区間は
d ± 臨界値 × 併合SD × √( (1/n1)+(1/n2) )
ただし n1, n2 はそれぞれのグループの人数。 「臨界値」は自由度 (n1 + n2 − 2) の t 分布にしたがって求める。
「分析」→「記述統計」→「探索的」
信頼率を変更するには「統計」オプション。「因子」を指定すると、グループ別に分析できる。
「平均の比較」→「独立したサンプルの t 検定」
特定の値 x (0にすることが多い) を設定して、その値が信頼区間に含まれているかどうかを判定する。
「5%水準で有意」とは……
「5%水準で非有意」とは……
信頼区間の幅は、危険率 (＝ 1 − 信頼率) を下げると広くなる。危険率を下げて信頼区間をひろげていくと、どこかで x をふくむようになる。このときの危険率のことを「有意確率」または「p値」という。
分析の際は、前もって危険率を設定しておき (通常は5％)、有意確率がその値を 下回っているかどうか 判別する。
区間推定と統計的検定の間に本質的なちがいはない。ただし、区間推定は、統計量によっては、すごくむずかしい場合がある。統計的検定のほうが計算が簡単なので、統計的検定を使うことが多い (分野によってちがう)。
適当な変数の平均の男女間の差について統計的検定を行い、結果にコメントをつけて提出
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