第3講　統計的検定と検定力

臨界値と標準誤差

信頼区間を決める式は、「臨界値」(critical value) と「標準誤差」(standard error) のふたつの成分からなる。

臨界値はその統計的推測で前提とする確率の理論分布による。

標準誤差はさらにふたつの成分にわかれる

このため、信頼区間はつぎの性質を持つ：

ふたつのグループで別々に信頼区間を求めた場合：

通常は、「グループ間の平均値の差」について、母集団における値の信頼区間を求める方法をとる。→ 前期第11講

復習：

推測統計手法で正規分布を使った推定・検定をおこなうことはあまり多くない。よく使うのは、正規分布を変形した t 分布、χ2分布、F分布である。いずれも「自由度」(degree of freedom: DF) と呼ばれるパラメータを持ち、それによって形が変わる。

t 分布: DFをひとつ持つ (DF = ケース数－ 1)。正規分布に似た形をしているが、ちょっと幅が広い。自由度が増えると正規分布に接近していき、およそ DF>200 で標準正規分布とほぼ同じものになる。平均と分散の両方を推定・検定する場合に使う。
χ2 分布: クロス表の独立性の検定で使う。DFによって形が変わる (DFは行・列のカテゴリ数からそれぞれ1を引いて求める)
F 分布: 分散分析 (η=0 を帰無仮説とした検定) で使う。DFをふたつ持つ (カテゴリ数－1 とケース数－1)

標準正規分布に従う変数の2乗は、DF = 1の χ2 分布に従う。

t 分布に従う変数の2乗は、第1DF = 1 の F 分布に従う。

「検定力」(power of a statistical test) とは…… 母集団における一定の大きさの関連をどれくらいの危険率で検出できるか

信頼区間の幅がどれくらいになるかを、標本の規模を変化させて計算してみるとよい。

検定力について、つぎの計算をせよ

比率の信頼区間の幅を10%にするにはどれくらいのケース数が必要か? 5% なら?
SD=1 である変数について、人数の等しいふたつのグループ間で平均値の差の区間推定をおこなう場合、信頼区間の幅を x 以下にするには、どれくらいのケース数が必要か。 x の値を適当に設定して計算せよ。また、SD=0.5 の場合、SD=2 の場合はそれぞれどのようになるか。

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