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田中重人 (東北大学文学部准教授) 2021-10-29

現代日本学演習V「実践的統計分析」

第5講　積率相関係数

[テーマ] ピアソンの積率相関係数と相関係数の統計的検定

課題

PSPP の「クロス集計表」で、Kendall のタウb がプラスになる表とマイナスになる表を出力し、クロス表の％を見て解釈する

積率相関係数類

変数の標準化

平均＝0, 標準偏差＝1 になるよう変換する。これで単位を気にせずに、変数同士の値を比較できるようになる

具体的な計算方法: ( その個体の値 − 平均値 ) / SD

(→ 教科書 pp. 129, 130 を参照)

例題: 前回宿題 (Kendall の順位相関係数) のデータを標準化してみよう。

Pearson の積率相関係数

標準化済みの変数 X, Y について、それらの積の平均をとったもの：

r = ΣXY / N

通常、単に「相関係数」といえばこの r をさす

欠点：はずれ値や歪みに弱い

Spearmanの順位相関係数

先に各変数を順位に変換しておく。あとの計算は、Pearsonの積率相関係数とおなじ。

r_s または ρ (rho: ロー) であらわす。

PSPP コマンド

クロス表の「統計量」オプションで「相関係数」を選択。

相関係数類の使いわけ

• 順序尺度の場合: Kendall のタウb または Spearman の ρ
• 間隔尺度の場合
  • 正規分布なら → Pearson の r
  • 歪みや外れ値 → Spearman の ρ

相関係数が 0 または ±1 になるのはどのような場合か?

• Goodman-Kruskalのγ:
• Kendall のタウb:
• Pearson の r:
• Spearman の ρ:

相関係数の検定

Pearson の r の信頼区間は、「Fisherの z 変換」と呼ばれる方法で求められる (森・吉田 1990)。この信頼区間に r=0 が含まれるかを判断すれば、統計的検定がおこなえる。

ただし、この方法で正確に信頼区間を求めるのは面倒なので、通常は t 分布を利用した検定だけをおこなう (教科書巻末の数表参照)。 Spearman の順位相関係数ρについても、おなじ方法が使える。

Kendall の順位相関係数タウbについての推定・検定は別の方法を使う (Bohrnstedt and Knoke, 1992) が、省略。 r に関する t 検定より検定力が低いことに注意。

文献

• 池田央 (編) (1989)『統計ガイドブック』新曜社
• 森敏明・吉田寿夫 (1990)『心理学のためのデータ解析テクニカルブック』北大路書房。
• Bohrnstedt, G. W. and Knoke, D. (1992)『社会統計学』(海野道郎・中村隆監訳、学生版) ハーベスト社.

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