第9講　分散分析 (つづき)

前回課題について

グループ別平均値を当てはめた「仮想」データの平方和は、つぎのようになる。下線部に注意。

仮想の平方和 = 5 ( 2.6 - 3.1 )² + 5 ( 3.6 - 3.1 )² = 2.5

これを N (=10) で割って平方根をとると標準偏差が得られる。

仮想SD = √( 2.5/10 ) = 0.5

η = 仮想SD / 実際のSD = 0.5 / 1.14 = 0.44

ただし、SPSS では平方和を N-1 (=9) で割って「標準偏差」を求めているので、注意 (前々回資料参照)。相関比ηを求める場合は、分子・分母の両方がおなじ方式で計算できていれば問題ない。

仮想SDのことを「群間」のSDと呼ぶことがある。一方、各グループ内での平均からの偏差を使って求めた標準偏差を「群内」のSDと呼ぶ。

実際のSD² = 仮想SD² + 群内のSD²

分散分析の実際の計算では、平方和どうしで割り算してηを求める (N で割らずに済み、平方根を求めるのも一度で済むため)。結果を示す「分散分析表」は、伝統的にはそのようにして作成する。

教科書 pp. 203-208 の説明では SS_A が群間の平方和に、SS_E が群内の平方和に、それぞれ相当する。

平均値をプロットし、上下にSDを表示する。誤差範囲 (error bar; 別名「ヒゲ」) にはSD以外を書く場合もあるので、必ず「±標準偏差」であることを明記する。

Excel では

Googleスプレッドシートでは同様のことはできない模様。

より詳細に分布の違いを検討したいときは、グループ別に折れ線グラフを描いてもよい。

奥村晴彦 (2016)「効果量，Cohen's d，検出力，検出限界」 <https://oku.edu.mie-u.ac.jp/~okumura/stat/effectsize.html>

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