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田中重人 (東北大学文学部教授) 2022-07-22

現代日本学演習II「統計分析の基礎」

第12講　さまざまな検定手法

[テーマ] 相関比と連関係数の検定 (F検定、カイ2乗検定)

前回宿題について

• 平均値を求めてよい変数かどうか、尺度水準について吟味すること
• 「等分散を仮定する」とは何か
• 有意でない場合の解釈

Q33b (塾家庭教師を肯定) の場合 (平均 (SD))：

• 男性：3.06 (0.83)
• 女性：2.85 (0.93)

平均値の差 = 0.20

PSPP「独立したサンプルの t 検定」では、「オプション」で信頼率を変更できる (「信頼区間」の値を変更)。

• 95%信頼区間は -0.03 -- 0.43
• 93%信頼区間は -0.01 -- 0.41
• 92%信頼区間は 0.00 -- 0.40
• 91%信頼区間は +0.01 -- 0.40

有意水準 (両側) = 0.082

→ 5%水準で非有意

標準誤差と信頼区間について補足

「標準誤差の差分」を1.96倍すると、95%信頼区間の幅の半分になる (ケース数が200以下の場合や、95%以外の信頼率の場合は、1.96の代わりに t 分布表から求めた臨界値を使う)。

分散分析と F 検定

帰無仮説: 母集団においてはすべてのグループの平均値が等しい (η = 0)

PSPPでは、

• 「平均の比較」→「一元配置分散分析」
• 「従属変数リスト」と「因子」を指定
• 「統計」の「記述統計量」をチェック

出力の「分散分析」表の右端の「有意水準」を見る。

2グループの比較なら、平均値の差の t 検定と同じ結果。

必要とする前提も t 検定と同様 (母集団では正規分布しており、SDが全グループで等しい)。

クロス表の「独立性の検定」

帰無仮説: 母集団においては V = 0

PSPPでは、「クロス集計表」の「統計」で「カイ2乗」を指定。出力の「ピアソンのカイ2乗」の列の右端の「近似的有意水準 (両側)」の値を見る (各セルの期待度数が5以上であることを前提とする)

2×2クロス表では、χ2 の値が大きめに出る (=有意になりやすい) ため、種々の調整を要求されることがある。

課題

クロス表の「独立性の検定」と分散分析を、それぞれ適当な変数について行い、有意確率が0.05未満になるものを探す。その時の連関係数 V と相関比ηの値を確認すること。

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