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田中重人 (東北大学文学部教授) 2022-11-04

現代日本学演習V「実践的統計分析」

第4講　順位相関係数

[テーマ] 順序尺度の相関を測る方法

尺度水準と分析法

• 名義×名義 → クロス表
• 名義×間隔 → 分散分析・平均値の比較
• 順序×順序 → 順位相関係数 (rank correlation coefficient)
  • Goodman-Kruskalの γ
  • Kendall の τ $_b$
  • Spearman の r $_s$ (ρ と書くこともある)
• 間隔×間隔 → 積率相関係数 (product-moment correlation coefficient)
  • Pearson の r

相関係数とは

ふたつの変数どうしが正 (＋) の関係にあるか、負 (−) の関係にあるかを、−1 〜 ＋1 の範囲の値であらわす。

• 無関連のときゼロ
• 完全な関連のとき±1

「相関図」(または「散布図」(scattergram) ともいう) を描いて考えるとよい (教科書 p. 75)。

順位相関係数

Pair

相関図上の任意の2点を直線で結んだとき

• 右上がり → Concordant
• 左上がり → Discordant

それぞれのペアの個数を C, D とする。

グッドマンとクラスカルの「ガンマ」係数

Goodman-Kruskal's γ = (C-D)/(C+D)

同順位ペアをうまく扱えないので、あまり使われない

ケンドールの順位相関係数 (タウb)

• K: xについて同順位でないペア数
• L: yについて同順位でないペア数

  Kendall's τ_b = (C-D)/√KL

同順位ペアがなければ、Goodman-Kruskalのγと同じ値になる。

SPSSコマンド

• 「分析」→「記述統計量」→「クロス集計表」
• 変数を指定
• 「統計量」オプション →「Kendall のタウb」を選択

課題

(x, y) の値がつぎの組み合わせであるような6人の標本があるとする：

( 1, 2 ) ( 2, 4 ) ( 2, 4 ) ( 4, 3 ) ( 4, 5 ) ( 5, 5 )

この標本について、Kendall の順位相関係数タウbを求めよ。

次回予習

教科書の第3章、第8章7節を読んでおくこと。

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