第5講　積率相関係数

課題

SPSS の「クロス集計表」で、Kendall のタウb がプラスになる表とマイナスになる表を出力し、クロス表の％を見て解釈する

平均＝0, 標準偏差＝1 になるよう変換する。これで単位を気にせずに、変数同士の値を比較できるようになる

具体的な計算方法: ( その個体の値－平均値 ) / SD

(→ 教科書 pp. 129, 130 を参照)

標準化済みの変数 X, Y について、それらの積の平均をとったもの：

r = ΣXY / N

通常、単に「相関係数」といえばこの r をさす

欠点：はずれ値や歪みに弱い

先に各変数を順位に変換しておく。あとの計算は、Pearsonの積率相関係数とおなじ。

r_s または ρ (rho: ロー) であらわす。

クロス表の「統計量」オプションで「相関係数」を選択。

相関係数が 0 または ±1 になるのはどのような場合か?

Pearson の r の信頼区間は、「Fisherの z 変換」と呼ばれる方法で求められる (森・吉田 1990)。この信頼区間に r=0 が含まれるかを判断すれば、統計的検定がおこなえる。

ただし、この方法で正確に信頼区間を求めるのは面倒なので、通常は t 分布を利用した検定だけをおこなう (教科書巻末の数表参照)。 Spearman の順位相関係数ρについても、おなじ方法が使える。

Kendall の順位相関係数タウbについての推定・検定は別の方法を使う (Bohrnstedt and Knoke, 1992) が、省略。 r に関する t 検定より検定力が低いことに注意。

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