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田中重人 (東北大学文学部准教授) 2019-12-03

現代日本学演習V「実践的統計分析」

第8講　対応のある平均値の差の検定

[テーマ] 二項検定; 対応のあるサンプルの平均値の差の分析

前回課題について

• 順序尺度以上の変数であって、 同一の測定方式 の変数の組み合わせを選ぶ
• 符号検定は個々の対応ケースにおいて値の比較をおこなうので、そのことがわかる文章表現にする
• 回答選択肢の値の順序によっては、解釈を勘違いしやすいので、クロス表を見てよく考えること
• 検定統計量 (Z) は、正規分布を用いた比率の検定
• この種の分析の場合は、クロス集計表のセルに「全体」のパーセントを入れるとよい

二項検定

「符号検定」は、比率を使った検定の一種である

• x = y のケースを除外しないで比率を求めることもできる
• 帰無仮説は、比率=0.5 でなくても、任意の比率を設定できる

このように、さまざまな比率の計算方法と帰無仮説の設定で統計的検定をおこなう一群の方法を「二項検定」と呼ぶ。

SPSSでは、あらかじめ2つの変数の差を求め (下記参照)、「変数値の再割り当て」で2値変数を作って「分析」→「ノンパラメトリック検定」→「過去のダイアログ」→「2項」を使う。

compute DIFF = X - Y.
recode DIFF (lowest thru 0 = -1) (1 thru highest = 1) (missing=sysmis) into SIGN.

差の平均値の統計的推測

二つの変数の差について新たな変数を作ってみる：

• 「変換」→「計算」
• 「目標変数」に適当な名前を
• 数式を作成 (新変数 ＝ 変数x - 変数y)
• シンタックス貼付、実行
• 度数分布 (「統計」オプションで平均、分散、SD、標準誤差を出力)

上で求めた「ふたつの変数間の差」の平均値について、信頼区間を求めるにはどうすればよいか?

平均値の差の統計的推測

二つの変数 x と y の平均値は母集団においてはどちらのほうが高いか?

→ 差の変数 x-y を作って、その平均値について区間推定するのと同じことになる

実際には、x と y の平均値、標準偏差とそれらの間のPearsonの積率相関係数 r を使って計算できるので、そのやりかたがふつうつかわれる。

[課題] 教科書 p. 192--197 の説明を読み、「対応」の有無によって計算方法がどのように変わるかを考える

SPSS コマンド

• 「平均値の比較」→「対応のあるサンプルのt検定」
• 2変数の組を選択してパレットに入れる

宿題

適当な変数について、SPSSで次の二つの分析を行い、結果が同じになることを確かめる (ISTUで月曜正午まで)

• 差の変数を作って、その平均値の区間推定をおこなう
• 「対応のある」t検定をおこなう

今後の予定

次回以降は「多変量解析」に入ります。とりあげてほしい多変量解析手法がある場合は、田中まで。 (希望がなければ、重回帰分析をとりあげます。)

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